환자가 자석 안에 들어가면, 그리고 아무런 외부 에너지를 주지 않았다면 균일한 자장 내에 있다는 것을 알수 있다.
또한 어느 정도 균등한 자장이 형성되어 있다면 몸 안에 있는 모든 spin들은 모두 같은 주파수를 갖게 될 것이다.
이것은 우리가 얻고자 하는 단면의 선택에 있어서 아무런 도움을 주지 못하는 것이다.
따라서 균등한 자장에 위치에 따라 다른 경사자장을 부가하면 각각의 위치에 따라서 부가된 경사자장을 곱한 만큼 주파수가 달라지게 될 것이다.
이때 부가된 경사자장을 경사자계(magnetic gradient field)라고 하며 경사자계는 주자석 내부에 설치된 경사자계 코일에 전류 증폭기로 전류를 흘려 발생시킨다.
경사자장(gradient)은 매우 빠른 변화 자장이다.
그림 2-1 에서 자장 경사를 변화하여 자기장에 적용시켜 보면 각 지점에서 Larmor방정식이 다르기 때문에 공명을 일으키는 RF 주파수가 조금씩 다르게 된다.
실제 MR에서 경사자계는 3차원이다.
하나의 경사는 영상화 되는 해부학적 단면과 수직으로 존재하며, 이 경사를 단면선택경사(slice selection encoding)이라고 한다.
정자장에서는 주로 Z축 방향으로 적용되므로 단면 선택 경사는 횡단면이 Z축을 따라 존재하며, Y축에 대해서는 관상면(coronal selection), X축에 대해서는 시상면(sagittal selection)으로 존재한다.
주파수 부호화 경사는(frequency encoding gradient)는 X측 방향에서 voxel의 위치에 대한 정보를 제공하며 위상부호화경사(phase encoding gradient)는 Y축의 위치 정보를 구분해준다.
경사자자의 기울기는 최소절편두께(minimum slice thickness)와 최소 촬영 영역(minimum FOV)을 결정하는 가장 중요한 요소이다.
기울기가 크면 클수록 얇은 단면의 두께와 작은 영역을 볼 수 있게 되어 그만큼 해상도가 높은 영상을 얻을 수 있다.
하지만 큰 기울기의 경사와 자장의 균일성을 동시에 유지한다는 것은 기술적으로 상당히 어려운 문제라고 할 수 있다.
그림2-1에서 보는 바와 같이 위치에 따라서 부가된 경사자장이 다른 경우에 위치에 따라서 주파수 또한 다르게 나타나다.
그림2-1에서 보는 바와 같이 눈, 몸통, 다리의 위치와 서로 다른 경사자계를 곱해야만 해당 위치에서의 주파수를 우리는 알 수 있게 된다.
만약 1.5T에서 medium frequency가 63Mhz이고 경사자계가 10G/cm라면 그림 2-1에서 눈을 여기 시키려면 공명 주파수는 얼마일까?
경사자계가 10G/cm라는 것은 1cm당 10G의 기울기 변화가 있다는 것을 뜻한다.
눈에 해당되는 high frequency의 위치는 몸통에서부터 100cm 떨어져 있다.
즉, 10G/cm에서 1000G/100cm이 되며 자장의 세기가 15,000 였으므로 눈에서의 경사자계는 주자장에 1000G를 더한 것이 되므로 16000G가 된다.
공명주파수(W0) = 42.6 x 16000 = 68.1 MHz
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MRI 경사자계와 주파수의 관계, Gradient는 어떻게 위치를 구분할까?
MRI를 처음 공부할 때 가장 헷갈리는 부분 중 하나가 바로 경사자계(Gradient)와 주파수의 관계입니다.
MRI에서는 강한 주자기장 B0가 수소 원자핵의 세차운동을 만들어내고, RF Pulse가 특정 주파수의 에너지를 전달합니다.
그런데 인체의 여러 위치에서 발생하는 신호를 어떻게 구별할 수 있을까요?
핵심적인 역할을 하는 것이 바로 경사자계와 주파수의 변화입니다.
이번 글에서는 경사자계를 걸었을 때 왜 위치에 따라 주파수가 달라지는지, 그리고 이 원리가 MRI의 Frequency Encoding과 어떻게 연결되는지 알아보겠습니다.
1. MRI에서 주파수는 왜 중요한가?
수소 원자핵은 자기장 안에서 세차운동을 하며 특정한 주파수를 갖습니다.
이 주파수는 자기장의 세기에 따라 달라집니다.
MRI에서 기본적으로 사용하는 관계를 간단하게 표현하면,
자기장 세기 ↑ → Larmor 주파수 ↑
자기장 세기 ↓ → Larmor 주파수 ↓
입니다.
따라서 자기장이 조금이라도 달라지면 수소 원자핵의 Larmor Frequency도 달라집니다.
MRI는 바로 이 특성을 이용합니다.
2. B0만 있을 때는 어떻게 될까?
먼저 Gradient가 없는 상태를 생각해 보겠습니다.
MRI의 주자기장 B0가 촬영 영역 전체에 비교적 균일하게 형성되어 있다면, 같은 종류의 수소는 비슷한 Larmor Frequency를 갖습니다.
예를 들어 1.5T MRI에서 수소의 Larmor Frequency는 약 63.9 MHz입니다.
3T에서는 약 127.7 MHz입니다.
물론 실제 인체에서는 조직 특성, 자화율, 국소적인 자기장 불균일 등에 의해 약간의 차이가 발생할 수 있습니다.
하지만 기본적인 개념에서는 같은 B0 안의 수소는 비슷한 공명 주파수를 가진다고 생각하면 됩니다.
문제는 이것만으로는 수소가 어느 위치에 있는지 구별하기 어렵다는 것입니다.
3. 여기서 경사자계가 등장한다
Gradient Coil에 전류를 흘리면 자기장을 의도적으로 변화시킬 수 있습니다.
예를 들어 X축 방향으로 Gradient를 걸었다고 생각해 보겠습니다.
왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 자기장의 세기가 조금씩 증가하도록 만들 수 있습니다.
그러면 위치에 따라 자기장이 달라집니다.
그리고 자기장이 달라지면 Larmor Frequency도 달라집니다.
즉,
위치 변화
→ 자기장 변화
→ Larmor Frequency 변화
라는 관계가 만들어집니다.
이것이 MRI에서 경사자계와 주파수가 연결되는 가장 중요한 원리입니다.
4. Gradient는 주파수에 '위치 정보'를 부여한다
예를 들어 X축을 따라 자기장이 점점 증가한다고 가정해 보겠습니다.
A 위치에서는 자기장이 조금 약하고,
B 위치에서는 중간 정도이며,
C 위치에서는 조금 강하다고 생각할 수 있습니다.
그러면 각각의 위치에서 수소의 Larmor Frequency가 서로 달라집니다.
개념적으로 보면,
A 위치 → 낮은 주파수
B 위치 → 중간 주파수
C 위치 → 높은 주파수
와 같은 관계가 만들어집니다.
따라서 MRI 시스템은 신호에 포함된 주파수 정보를 분석하여 신호가 어느 위치에서 발생했는지 구별할 수 있습니다.
이것이 바로 Frequency Encoding의 기본 원리입니다.
5. Frequency Encoding이란?
Frequency Encoding은 말 그대로 주파수 차이를 이용하여 위치 정보를 얻는 방법입니다.
촬영 과정에서 특정 방향으로 Frequency-Encoding Gradient를 작동시키면 해당 방향의 위치에 따라 자기장이 달라집니다.
그러면 위치에 따라 수소의 Larmor Frequency가 달라집니다.
MRI는 이 주파수 차이를 분석하여 신호의 위치를 구분합니다.
쉽게 비유하면 여러 사람이 동시에 이야기하고 있을 때 목소리의 주파수 차이를 이용해 각각의 소리를 구분하는 것과 비슷한 개념으로 생각할 수 있습니다.
물론 실제 MRI의 신호처리는 훨씬 복잡하지만 기본적인 원리는 주파수 차이에 공간 정보를 담는 것이라고 이해하면 됩니다.
6. 경사자계의 세기가 커지면 주파수 차이도 커진다
Gradient Strength가 커지면 같은 거리만큼 이동했을 때 발생하는 자기장 차이가 커집니다.
그러면 그에 따른 Larmor Frequency의 차이도 커집니다.
즉,
Gradient 변화율 증가
→ 위치별 자기장 차이 증가
→ 위치별 주파수 차이 증가
라는 관계가 만들어집니다.
이러한 특성은 공간 정보를 보다 명확하게 구분하는 데 활용될 수 있습니다.
다만 여기서 한 가지 주의해야 합니다.
Gradient를 강하게 사용한다고 무조건 영상 해상도가 좋아지는 것은 아닙니다.
공간해상도는 FOV, Matrix, Bandwidth, SNR, Sequence, Gradient 성능 등 여러 요소의 영향을 함께 받습니다.
7. Larmor Frequency와 Gradient의 관계
MRI에서 가장 중요한 기본 관계 중 하나는 Larmor Frequency입니다.
일반적으로 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
ω = γB
여기서
- ω = Larmor 각주파수
- γ = 해당 원자핵의 gyromagnetic ratio
- B = 해당 위치의 자기장 세기
입니다.
Gradient를 걸면 위치에 따라 B가 달라집니다.
따라서 위치에 따라 ω도 달라집니다.
예를 들어 X 방향으로 Gradient가 작용하면 자기장을 다음과 같이 생각할 수 있습니다.
B(x) = B0 + Gx
따라서 위치 x에 따른 Larmor Frequency 역시 달라집니다.
이것이 바로 공간을 주파수로 변환하는 기본 원리입니다.
8. RF Pulse와 Gradient의 관계
여기서 RF Pulse와 Gradient의 관계도 중요합니다.
RF Pulse 역시 특정 주파수를 가지고 있습니다.
특정 주파수 범위의 RF Pulse를 가하고 동시에 Gradient를 작동시키면, 특정 위치에 있는 수소가 RF Pulse의 주파수 조건과 맞아 공명할 수 있습니다.
이 원리를 이용하는 것이 Slice Selection입니다.
즉,
Gradient + RF Pulse → 특정 위치의 Slice 선택
이라는 관계가 만들어집니다.
따라서 Gradient는 Frequency Encoding에서만 사용되는 것이 아닙니다.
Gradient와 RF의 조합은 Slice Selection에도 매우 중요합니다.
9. Frequency Encoding에서는 Gradient가 언제 작동할까?
일반적인 MRI Pulse Sequence를 보면 Gradient는 계속 켜져 있는 것이 아닙니다.
필요한 순간에 Gradient를 작동시키고, 다시 끄거나 방향과 세기를 변화시킵니다.
Frequency Encoding을 담당하는 Gradient는 일반적으로 신호를 획득하는 동안 작동합니다.
이때 위치에 따라 서로 다른 주파수가 만들어지고 MRI 시스템은 측정된 신호를 이용하여 해당 방향의 위치 정보를 얻습니다.
즉,
신호를 받는 동안 Gradient를 이용해 위치별 주파수 차이를 만드는 것
이라고 이해하면 쉽습니다.
10. Frequency Encoding과 Phase Encoding은 무엇이 다른가?
MRI에서 Spatial Encoding은 크게 Frequency Encoding과 Phase Encoding으로 구분해서 생각할 수 있습니다.
Frequency Encoding
위치에 따라 주파수 차이를 만들어 위치를 구분합니다.
Phase Encoding
Gradient를 일정 시간 동안 작동시켜 위치에 따라 위상 차이를 만든 다음, Gradient를 끈 이후에도 그 위상 차이를 이용해 위치 정보를 구분합니다.
즉,
Frequency Encoding = 주파수 차이
Phase Encoding = 위상 차이
라고 기억하면 기본 개념을 잡기 쉽습니다.
두 가지가 함께 작동하면서 2차원 또는 3차원 공간 정보를 만들어냅니다.
11. X Gradient가 항상 Frequency Encoding일까?
여기서 MRI를 공부할 때 자주 생기는 오해가 있습니다.
"X Gradient는 Frequency Encoding이고 Y Gradient는 Phase Encoding이다."
이렇게 외우는 경우가 많습니다.
하지만 이것은 특정 좌표와 촬영 방향을 가정한 예시일 뿐 모든 MRI 검사에서 항상 성립하는 규칙은 아닙니다.
실제 MRI에서는
- 환자 위치
- Slice Orientation
- Axial/Sagittal/Coronal
- Oblique Imaging
- Pulse Sequence
- 장비의 좌표계
등에 따라 실제 Gradient 축의 사용 방법이 달라질 수 있습니다.
따라서
X·Y·Z = 물리적인 Gradient 방향
Slice·Phase·Frequency = Gradient가 수행하는 기능
으로 구분하는 것이 가장 중요합니다.
12. Gradient가 방향을 바꾸면 주파수 변화도 달라진다
Gradient는 크기뿐만 아니라 방향도 바꿀 수 있습니다.
예를 들어 +X 방향의 Gradient를 작동시키면 X축을 따라 주파수가 증가하는 방향을 만들 수 있습니다.
반대로 Gradient의 방향을 바꾸면 주파수 변화의 방향도 반대가 됩니다.
즉,
Gradient 방향 변화 → 자기장 변화 방향 변화 → 주파수 변화 방향 변화
가 발생합니다.
이러한 Gradient의 빠른 변화는 MRI Pulse Sequence를 구성하는 중요한 요소입니다.
13. 왜 MRI에서 Gradient 소리가 크게 날까?
MRI 검사 중 들리는 큰 소리 역시 Gradient와 관련이 있습니다.
Gradient Coil은 매우 빠르게 켜지고 꺼지며 전류의 방향과 세기가 변화합니다.
강한 B0 자기장 안에서 이러한 빠른 전류 변화가 Gradient 구조물에 힘을 발생시키고 미세한 진동을 만들면서 큰 소리가 발생합니다.
특히 EPI와 같은 빠른 Sequence에서는 Gradient를 매우 빠르게 변화시키기 때문에 소음이 더욱 크게 느껴질 수 있습니다.
따라서 MRI의 큰 소리는 Gradient 작동과 밀접한 관련이 있습니다.
14. 경사자계와 주파수를 한 문장으로 정리하면
MRI에서 Gradient의 가장 중요한 역할 중 하나는 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
Gradient는 위치에 따른 자기장 차이를 만들고, 그 결과 위치에 따른 Larmor Frequency 차이를 만들어 공간 정보를 얻을 수 있게 한다.
이 한 문장을 이해하면 Frequency Encoding의 기본 원리를 상당 부분 이해한 것입니다.
15. MRI 영상 형성 과정에서 어디에 해당할까?
전체 과정을 단순화하면 다음과 같습니다.
B0
↓
수소의 세차운동
↓
RF Pulse
↓
자화 변화
↓
Gradient 작동
↓
위치에 따른 주파수·위상 차이 발생
↓
Spatial Encoding
↓
K-space 데이터 획득
↓
Fourier Transform
↓
MRI 영상
Gradient는 MRI에서 단순히 자기장을 변화시키는 부품이 아니라 공간 정보를 신호에 부여하는 핵심 장치라고 할 수 있습니다.
마무리
MRI에서 경사자계와 주파수의 관계를 이해하려면 다음 세 가지를 기억하면 됩니다.
첫째, Larmor Frequency는 자기장 세기에 따라 달라집니다.
둘째, Gradient는 위치에 따라 자기장 세기가 달라지도록 만듭니다.
셋째, 그 결과 위치에 따라 서로 다른 주파수 차이가 만들어지고, MRI는 이를 이용해 공간 정보를 얻습니다.
결국
Gradient → 자기장 변화 → Larmor Frequency 변화 → 위치 정보
라는 흐름입니다.
다음 MRI 물리학에서는 이 원리를 더 깊게 연결하여 Frequency Encoding Gradient가 실제 K-space에서 어떻게 움직이는지, 그리고 Bandwidth와 Frequency Encoding의 관계를 살펴보면 MRI 영상의 원리를 한층 더 정확하게 이해할 수 있습니다.
글의 출처 및 참고
- Brown RW, Cheng YCN, Haacke EM, Thompson MR, Venkatesan R. Magnetic Resonance Imaging: Physical Principles and Sequence Design.
- Westbrook C, Talbot J. MRI in Practice.
- Haacke EM et al. Magnetic Resonance Imaging: Physical Principles and Sequence Design.
- Nishimori M, et al. MRI Physics 관련 교육자료
- MRI 장비 제조사 기술자료 및 교육자료
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